Hàm $F(z)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm phức $f(z)$ nếu $F'(z)=f(z)$.
Tương tự như hàm thực, ta có thể chứng minh được rằng nếu $F(z)$ là một nguyên hàm của $f(z)$ thì $F(z)+C$ cũng là một nguyên hàm của $f(z)$ và mọi nguyên hàm của $f(z)$ đều có dạng như thế.
Tập hợp các nguyên hàm của $f(z)$ được gọi là tích phân bất định của $f(z)$, kí hiệu $\int f(z)dz$.
Nếu hàm $f(z)$ giải tích trong miền đơn liên $D$ thì tồn tại một nguyên hàm $F(z)$. Khi đó, với mọi $z_0,z_1\in D$, ta có $$\int_{z_0}^{z_1}f(z)dz=F(z)\Big|_{z_0}^{z_1}=F(z_1)-F(z_0).$$ Ví dụ: Tính $\int\limits_{1+i}^{2+4i}z^2dz$.
Ta có $f(z)=z^2$ là hàm giải tích trong cả mặt phẳng phức nên ta có thể áp dụng công thức Newton-Leibnitz như sau: $$\int\limits_{1+i}^{2+4i}z^2dz=\dfrac{z^3}{3}\Big|_{1+i}^{2+4i}=-\dfrac{86}{3}-6i.$$
