a. Định nghĩa. Chuỗi lượng giác là chuỗi hàm có dạng: $\dfrac{a_{0} }{2} +\sum\limits_{n=1}^{+\infty }(a_{n} \cos nx+b_{n} \sin nx) $ .
Trong đó $a_{0} ,a_{1} ,a_{2} ,\cdots ,a_{n} \cdots ,b_{1} ,b_{2} ,\cdots ,b_{n} \cdots $ là các hằng số .
b. Bổ đề. $\forall\textit{p}, \textit{k}\in\mathbb{N}$ ta có các hệ thức sau:
- $\int\limits_{-\pi }^{\pi }\sin kxdx =0$,
- $\int\limits_{-\pi }^{\pi }\cos kxdx =0,\quad (k\ne 0)$,
- $\int\limits_{-\pi }^{\pi }\sin kx\cos pxdx =0$,
- $\int\limits_{-\pi }^{\pi }\sin kx\sin pxdx =\begin{cases}0&\text{khi } k\ne p\\\pi&\text{khi }k=p\ne 0\end{cases}$,
- $\int\limits_{-\pi }^{\pi }\cos kx\cos pxdx =\begin{cases}0&\text{khi } k\ne p\\\pi&\text{khi }k=p\ne 0\end{cases}$.
