3.1 Chuỗi lượng giác

a. Định nghĩa. Chuỗi lượng giác là chuỗi hàm có dạng: ${\displaystyle \frac{a_0}{2}}+\sum _{n=1}^{+\mathrm{\infty }}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)$ .

Trong đó $a_0,a_1,a_2,\cdots ,a_n\cdots ,b_1,b_2,\cdots ,b_n\cdots$ là các hằng số .

b. Bổ đề. $\mathrm{\forall }\mathit{\text{p}},\mathit{\text{k}}\in \mathbb{N}$  ta có các hệ thức sau:

1. $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\sin kxdx=0$,
2. $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\cos kxdx=0,(k\ne 0)$,
3. $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\sin kx\cos pxdx=0$,
4. $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\sin kx\sin pxdx=\{\begin{array}{ll}0& \text{khi }k\ne p\\ \pi & \text{khi }k=p\ne 0\end{array}$,
5. $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\cos kx\cos pxdx=\{\begin{array}{ll}0& \text{khi }k\ne p\\ \pi & \text{khi }k=p\ne 0\end{array}$.