Đưa về phương trình có biến phân ly, sau đó lấy tích phân bất định 2 vế.

Viết đúng phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất tương ứng. Đưa về phương trình có biến phân ly, sau đó lấy tích phân bất định 2 vế.

HD: áp dụng phương pháp biến thiên hằng số Lagrange:

Trước hết, tìm nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất tương ứng $y'+p(x)y=0$ ($y=Ce^{-\int p(x)dx } (*);C\text{-const}$).

Tiếp theo xem $C=C(x)$, lấy đạo hàm 2 vế của (*) và thay $y;y'$ vào phương trình đã cho (với vế phải $q(x)$), ta có phương trình $dC(x)=q(x)e^{\int p(x)dx } dx$, lấy tích phân bất định 2 vế để có $C(x)$.

Cuối cùng, thay $C(x)$  vào (*) ta có nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Vì nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  $y=Cx$ là trong đó $C$ là hằng số tùy ý, ứng với mỗi một giá trị của $C$ sẽ có 1 nghiệm riêng của phương trình này đi qua điểm $O(0,0)$ mà có vô số giá trị của $C$, từ đó ta có kết quả cho bài toán.

Trước hết, ta tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y'-2xy=0$ (Đưa về phương trình có biến phân ly và lấy tích phân bất định 2 vế).

Sau đó, căn cứ vào nghiệm tổng quát để kiểm tra xem nghiệm nào dưới đây là nghiệm riêng của phương trình đã cho (nghiệm riêng có từ nghiệm tổng quát bằng cách thay $C$ bằng 1 giá trị cụ thể)

 Đưa về phương trình có biến phân ly, sau đó lấy tích phân bất định 2 vế.

Đưa về phương trình có biến phân ly, sau đó lấy tích phân bất định 2 vế để có nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Tiếp theo, thay điều kiện đầu vào nghiệm tổng quát để tìm giá trị của  $C=C_{0} $.

Cuối cùng, thay trong nghiệm tổng quát bởi ta sẽ có nghiệm riêng của phương trình đã cho thỏa điều kiện đầu cho trước (là nghiệm cần tìm).

Áp dụng phương pháp biến thiên hằng số Lagrange để tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho:

Trước hết, tìm nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất tương ứng $y'+p(x)y=0$ ($y=Ce^{-\int p(x)dx } (*); C\text{-const}$ ).

Tiếp theo xem $C=C(x)$, lấy đạo hàm 2 vế của (*) và thay $y;y'$ vào phương trình đã cho (với vế phải $q(x)$), ta có phương trình $dC(x)=q(x)e^{\int p(x)dx } dx$, lấy tích phân bất định 2 vế để có $C(x)$.

Thay $C(x)$ vào (*) ta có nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Thay điều kiện đầu vào nghiệm tổng quát vừa tìm được để tìm giá trị của $C=C_{0}$.

Cuối cùng, thay $C$ trong nghiệm tổng quát bởi $C_{0} $ ta sẽ có nghiệm riêng của phương trình đã cho thỏa điều kiện đầu cho trước (là nghiệm cần tìm).

Đây là phương trình có biến phân ly, chuyển 1 biến sang vế phải (phân ly 2 biến về 2 vế) sau đó lấy tích phân bất định 2 vế, ta có kết quả cần tìm.

Đây là phương trình có biến phân ly, chuyển 1 biến sang vế phải (phân ly 2 biến về 2 vế) sau đó lấy tích phân bất định 2 vế, ta có kết quả cần tìm.