Skip navigation

Test nhanh

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi

Câu 01. Hệ số $a_{0} $ trong khai triển Fourier của hàm $f(x)$ biết $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ 2 và $f(x)=2x;\forall x\in {\rm [}-1;1]$ là:

Gợi ý

HD: áp dụng công thức $a_{0} =\dfrac{1}{l} \int\limits_{-l}^{l}f(x)dx $

Hoặc áp dụng nhận xét trong khai triển Fourier các hàm đặc biệt (hàm lẻ) để có câu trả lời.

Answers

$a_{0} =0$

$a_{0} =1$

$a_{0} =2$

$a_{0} =-2$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 02. Hệ số $a_{0} $ trong khai triển Fourier của hàm $f(x)$ biết $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ 2 và $f(x)=x^{2} ;\forall x\in {\rm [}-1;1]$ là

Gợi ý

HD: áp dụng công thức  $a_{0} =\dfrac{1}{l} \int\limits_{-l}^{l}f(x)dx $.

Hoặc áp dụng nhận xét trong khai triển Fourier các hàm chẵn: $a_{0} =\dfrac{2}{l} \int\limits_{0}^{l}f(x)dx $.

Answers

$a_{0} =\dfrac{2}{3} $

$a_{0} =1$

$a_{0} =2$

$a_{0} =-2$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 03. Cho hàm $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ 2 và $f(x)=e^{x} ;\forall x\in {\rm [}-1;1]$, khi đó hệ số $a_{n} $ trong khai triển Fourier của hàm $f(x)$ trên $(-1;1)$ là

Gợi ý

HD: áp dụng công thức $a_{n} =\dfrac{1}{l} \int\limits_{-l}^{l}f(x)\cos n\dfrac{\pi }{l} xdx $.

Answers

$a_{n} =(-1)^{n} \dfrac{e-\dfrac{1}{e} }{n\pi ^{2} +1} $

$a_{n} =(-1)^{n} \dfrac{1}{n\pi ^{2} +1} $

$a_{n} =0$

$a_{n} =(-1)^{n} \dfrac{e-\dfrac{1}{e} }{n(\pi ^{2} +1)} $

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 04. Hệ số $a_{0} $  trong khai triển Fourier của hàm $f(x)$ biết $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ 2 và  là:Hệ số  trong khai triển Fourier của hàm biết tuần hoàn với chu kỳ 2 và $f(x)=e^{-x} ;\forall x\in {\rm [}-1;1]$ là:

Gợi ý

HD: áp dụng công thức $a_{0} =\dfrac{1}{l} \int\limits_{-l}^{l}f(x)dx $.

Answers

$a_{0} =e-\dfrac{1}{e} $

$a_{0} =0$

$a_{0} =e$

$a_{0} =e+\dfrac{1}{e} $

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 05. Cho hàm $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $ và $f(x)=\left\{\begin{array}{l} {0;x\in {\rm [}-\pi ;0)} \\ {3;x\in {\rm [}0;\pi {\rm ]}} \end{array}\right. $, khi đó hệ số $a_{0} $ trong khai triển Fourier của hàm $f(x)$ trên $(0;\pi )$ là:

Gợi ý

HD: áp dụng công thức $a_{0} =\dfrac{1}{\pi } \int\limits_{-\pi }^{\pi }f(x)dx $.

Answers

$a_{0} =3$

$a_{0} =0$

$a_{0} =3\pi $

$a_{0} =\dfrac{3}{\pi } $

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 06. Hệ số $b_{n} $ trong khai triển Fourier của hàm $f(x)$ biết $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $ và $f(x)=x^{2} ;\forall x\in {\rm [}-\pi ;\pi ]$ là

Gợi ý

Áp dụng công thức $b_{n} =\dfrac{1}{\pi } \int _{-\pi }^{\pi }f(x)\sin nxdx $

Hoặc áp dụng nhận xét trong khai triển Fourier các hàm đặc biệt (hàm chẵn) để có câu trả lời.

Answers

$b_{n} =0$

$b_{n} =1$

$b_{n} =\dfrac{2}{\pi } $

$b_{n} =\pi $

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 07. Cho hàm $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $,$f(x)=e^{x} ;\forall x\in {\rm [}0;2\pi {\rm ]}$, khi đó hệ số $a_{0}$ trong khai triển Fourier của hàm $f(x)$ trên $(0;2\pi)$ là:

Gợi ý

Áp dụng công thức $a_{0} =\dfrac{1}{\pi } \int\limits_{a}^{a+2\pi }f(x)dx $ ($a$ là số bất kỳ)

Answers

$a_{0} =\dfrac{e^{2\pi } -1}{\pi } $

$a_{0} =0$

$a_{0} =e^{\pi } $

$a_{0} =\dfrac{1}{\pi } $

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 08. Cho hàm $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $ và $f(x)=\left\{\begin{array}{l} {0;x\in {\rm [}-\pi ;0)} \\ {1;x\in {\rm [}0;\pi {\rm ]}} \end{array}\right. $, khi đó hệ số $a_{n} $ trong khai triển Fourier của hàm $f(x)$ trên $(-\pi ;\pi )$ là:

Gợi ý

Áp dụng công thức $a_{n} =\dfrac{1}{\pi } \int\limits_{-\pi }^{\pi }f(x)\cos nxdx $.

Answers

$a_{n} =0$

$a_{n} =1$

$a_{n} =\dfrac{2}{n\pi } $

$a_{n} =(-1)^{n} \dfrac{2}{n\pi } $

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 09. Cho hàm $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $ và $f(x)=\left\{\begin{array}{l} {0;x\in {\rm [}-\pi ;0)} \\ {x;x\in {\rm [}0;\pi {\rm ]}} \end{array}\right. $, khi đó hệ số $a_{0} $ trong khai triển Fourier của hàm $f(x)$ trên $(-\pi ;\pi )$ là:

Gợi ý

Áp dụng công thức $a_{0} =\dfrac{1}{\pi } \int _{-\pi }^{\pi }f(x)dx $.

Answers

$a_{0} =\dfrac{\pi }{2} $

$a_{0} =0$

$a_{0} =\dfrac{2}{\pi } $

$a_{0} =(-1)^{n} \dfrac{1}{\pi } $

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 10. Cho hàm $f(x)$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$, $f(x)=x;\forall x\in {\rm [}-\pi ;\pi {\rm ]}$, khi đó tổng của chuỗi Fourier của hàm $f(x)$ tại $x=\pi $ là:

Gợi ý

Áp dụng công thức $S(x)|_{x=c} =\dfrac{f(c+0)+f(c-0)}{2} $ với $x=\pi $.

Answers

$S=0$

$S=\pi $

$S=\dfrac{\pi }{2} $

Không tồn tại.

Phản hồi