Xét hàm số hai biến $f:(x,y)\mapsto z=f(x,y)$
Mỗi cặp số thực $(x,y)$ đều được biểu diễn bởi một điểm trong mặt phẳng $Oxy$, nên ta có thể xem hàm hai biến $f(x,y)$ là hàm của điểm $M(x,y)$ : $f:M\mapsto f(M).$
Ta biểu diễn hình học một hàm hai biến như sau:
Vẽ hệ trục tọa độ đề các $Oxyz$. Với mỗi điểm $M(x,y)$ trong mặt phẳng $Oxy$ cho ứng với một điểm $P(x,y,z)$ trong không gian với $z=f(x,y)$.
Tập các điểm $P(x,y,z)$ khi $M(x,y)$ chạy trong $D$ được gọi là đồ thị của hàm số $z=f(x,y)$ xác định trên $D$ (thường là một mặt cong trong không gian 3 chiều).
Ví dụ 6. Đồ thị hàm số $z=\sqrt{1-x^{2} -y^{2} }$ là nửa mặt cầu tâm $O(0,0,0)$, bán kính $r=1$ nằm về phía $z\ge 0$.
* Hàm n biến ($n\ge 3$): Xét $D\subset \mathbb{R}^{n}$. Ánh xạ bất kỳ $f:D\to \mathbb{R}$ là một hàm $n$ biến xác định trên $D$.
Viết $f:(x_{1} ,x_{2} ,\ldots,x_{n})\mapsto u=f(x_{1} ,x_{2} ,...x_{n} )$ hay $u=f(x_{1} ,x_{2},\ldots,x_{n} )$.
Ví dụ 7. $u=e^{xyz} $ là hàm 3 biến xác định trên $\mathbb{R}^{3} $.
Ví dụ 8. $u=\sqrt{1-x^{2} -y^{2} -z^{2} } $ là hàm 3 biến xác định trên hình cầu tâm $O(0,0,0)$, bán kính $r=1$.
Chú ý:
- Hàm $n$ biến cũng được xem là hàm điểm.
- Các định nghĩa về lân cận, tập đóng, tập mở tương tự các định nghĩa tương ứng của hàm 2 biến.
- Các định nghĩa về tổng, hiệu, tích, thương của 2 hàm, phép hợp các hàm $n$ biến ($n\ge 2$) cũng tương tự các định nghĩa tương ứng của hàm 1 biến.
