Skip navigation

Test nhanh

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi

Câu 01. Miền xác định của hàm số $f(x,y)=\sqrt{9-x^{2} -y^{2} } +\sqrt{x^{2} +y^{2} -4} $ là

Gợi ý

Áp dụng quy ước: miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là tập tất cả các điểm $(x,y)\in\mathbb{R}^{2} $ sao cho biểu thức $f(x,y)$ có nghĩa.

Hàm số $f(x,y)=\sqrt{9-x^{2} -y^{2} } +\sqrt{x^{2} +y^{2} -4} $ xác định khi $9-x^{2} -y^{2} \ge 0$ và $x^{2} +y^{2} -4\ge 0$.

Như vậy miền xác định của hàm số trên là vành khuyên đóng giới hạn bởi các đường tròn  $x^{2} +y^{2} =4$ và $x^{2} +y^{2} =9$.

Answers

Vành khuyên đóng $\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} |4\le x^{2} +y^{2} \le 9\right\}$ 

Hình tròn $x^{2} +y^{2} \le 9$

$\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} |2\le x^{2} +y^{2} \le 3\right\}$

$\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} |4<x^{2} +y^{2} <9\right\}$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 02. Miền xác định của hàm số $f(x,y)=\sqrt{36-x^{2} -y^{2} } $ là

Gợi ý

Áp dụng quy ước: miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là tập tất cả các điểm $(x,y)\in \mathbb{R}^{2} $ sao cho biểu thức $f(x,y)$ có nghĩa. 

Answers

Hình tròn tâm $O(0,0)$ bán kính bằng 6 

Hình cầu tâm $O(0,0,0)$ bán kính bằng 6

Đường tròn tâm $O(0,0)$ bán kính bằng 6   

Hình tròn tâm $O(0,0)$ bán kính bằng 36 

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 03. Miền xác định của hàm số $f(x,y)=\ln xy$ là

Gợi ý

Áp dụng định nghĩa hàm số 2 biến (quy ước: miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là tập tất cả các điểm $(x,y)\in \mathbb{R}^{2} $ sao cho biểu thức $f(x,y)$ có nghĩa).

Hàm số $f(x,y)=\ln xy$ xác định khi $xy>0$, từ đó đưa ra kết quả cần tìm.

Answers

$\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} |x>0,y>0\right\}\cup \left\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} |x<0,y<0\right\}$

$\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} |x>0,y>0\right\}$

$\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2} |x<0,y<0\right\}$

$\mathbb{R}^{2} $

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 04. Tập giá trị của hàm số $f(x,y)=2x^{2} +3y^{2} $ là 

Gợi ý

 Áp dụng định nghĩa hàm số 2 biến.

Answers

Đáp án khác

$\mathbb{R}^{2} $

$\mathbb{R}$

$\mathbb{R}^{2} \backslash \left\{(0,0)\right\}$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 05. Tập giá trị của hàm số $f(x,y)=2021x+3y$ là 

Gợi ý

Áp dụng định nghĩa hàm số 2 biến.

Answers

$\mathbb{R}$

$\mathbb{R}^{2} $

$\mathbb{R}_{+} $

$\mathbb{R}^{2} \backslash \left\{(0,0)\right\}$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 06. Miền xác định của hàm số $f(x,y)=\sqrt{3-x^{2} -y^{2} } $ là 

Gợi ý

Tham khảo các khái niệm: tập phẳng, tập phẳng giới nội, tập đóng, tập mở, tập liên thông.

Answers

Tập phẳng giới nội, đóng và liên thông.

Tập mở

Tập phẳng mở  

Tập mở và liên thông 

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 07. Kết luận nào sau đây đúng khi nói về hàm số $f(x,y)=\sqrt{100-x^{2} -y^{2} } $ 

Gợi ý

Tham khảo định nghĩa hàm số 2 biến và khái niệm tập đóng (quy ước: miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là tập tất cả các điểm $(x,y)\in\mathbb{R}^{2}$ sao cho biểu thức $f(x,y)$ có nghĩa).

Hàm số $f(x,y)=\sqrt{100-x^{2} -y^{2} } $ xác định khi $100-x^{2} -y^{2} \ge 0$, từ đó đưa ra phương án trả lời chính xác.

Answers

Miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là hình tròn đóng tâm $O(0,0)$ bán kính $R=10$   

Hàm số $f(x,y) không xác định tại $O(0,0)$

Miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là đường tròn đóng tâm $O(0.0)$ bán kính  $R=10$ 

Hàm số $f(x,y)$ xác định tại điểm $M(11,0)$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 08. Miền xác định của hàm số $f(x,y)=e^{x^{2} +y^{2} } $ là

Gợi ý

Tham khảo định nghĩa hàm số 2 biến. (quy ước: miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là tập tất cả các điểm $(x,y)\in \mathbb{R}^{2} $ sao cho biểu thức $f(x,y)$ có nghĩa).

Answers

$\mathbb{R}^{2} $

$\mathbb{R}$

$\mathbb{R}^{2} \backslash \left\{(0,0)\right\}$

$\mathbb{R}_{+} $

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 09. Nhận xét nào sau đây đúng khi nói về miền xác định của hàm số $f(x,y)=\dfrac{1}{\sqrt{x+y} } +\dfrac{1}{\sqrt{x-y} } $?

Gợi ý

Tham khảo định nghĩa hàm số 2 biến. (quy ước: miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là tập tất cả các điểm $(x,y)\in \mathbb{R}^{2} $  sao cho biểu thức $f(x,y)$ có nghĩa).

Hàm số $f(x,y)=\dfrac{1}{\sqrt{x+y} } +\dfrac{1}{\sqrt{x-y} } $ xác định khi $x+y>0$ và $x-y>0$, từ đó đưa ra kết quả cần tìm.

Answers

Miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là $\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} |x>0,-x<y<x\right\}$

Hàm số $f(x,y)$ xác định tại $O(0,0)$

Miền xác định của hàm số $f(x,y)$ là $\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2} |x<0,-x<y<x\right\}$

Hàm số $f(x,y)$ xác định tại điểm $M(1,1)$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 10. Kết luận nào sau đây đúng

Gợi ý

Tham khảo định nghĩa hàm số 2 biến, 3 biến.

Answers

$u=e^{x} +y^{2} z$ là hàm số 3 biến xác định trên  $\mathbb{R}^{3} $ 

$u=e^{x} +y^{2} $ là hàm số 3 biến xác định trên  $\mathbb{R}^{3} $

$u=x^{3} y^{2} z+\dfrac{1}{\sqrt{x-1} } $ là hàm số 3 biến xác định trên $\mathbb{R}^{3} $         

$u=\sqrt{5-x^{2} -y^{2} } $ là hàm số 2 biến xác định trên  $\mathbb{R}^{2} \backslash \left\{(0,0)\right\}$  

Phản hồi