Xét tập $D\subset \mathbb{R}^{2}$. Ánh xạ bất kỳ $f:D\to \mathbb{R}$ là một hàm hai biến xác định trên $D$.
$D$ được gọi là tập xác định hay miền xác định của hàm $f$.
Như vậy: Một hàm hai biến xác định trên $D$ là một phép tương ứng: cho ứng mỗi cặp số thực có thứ tự $(x,y)\in D$ với một số thực xác định mà ta kí hiệu là $f(x,y)$. Biểu diễn của hàm $f$ là $f:(x,y)\mapsto z=f(x,y)$ hay $z=f(x,y)$.
Trong đó $x,y$ được gọi là các biến độc lập và $z$ được gọi là các biến phụ thuộc, $f(x,y)$ là ảnh của $(x,y)$ qua ánh xạ $f$ (hay trị của $f$ tại $(x,y)$).
Tập $f(D)=\left\{z\in \mathbb{R}|\,\exists (x,y)\in D:f(x,y)=z\right\}$ được gọi tập giá trị hay miền giá trị của hàm $f$.
Quy ước: Nếu hàm được xác định bởi một biểu thức nào đó và không nói gì thêm thì miền xác định là tập tất cả các cặp số thực có thứ tự mà ứng với nó biểu thức đã cho có nghĩa.
Ví dụ 1. $z=3x^{2} y+2022$ là hàm 2 biến xác định trên $\mathbb{R}^{2} $.
Ví dụ 2. $z=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2} -y^{2} } } $ là hàm 2 biến xác định trên $D=\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} |x^{2} +y^{2} <1\right\}$.
Ví dụ 3. $z=\dfrac{xe^{y} }{x^{2} +y^{2} } $ là hàm 2 biến xác định trên $\mathbb{R}^{2} \backslash \left\{(0,0)\right\}$.
