- Biết được khái niệm PTVP tổng quát, PTVP cấp 1, điều kiện tồn tại nghiệm và các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1.
- Nhận dạng được và biết cách giải phương trình vi phân với biến số phân ly, phương trình đẳng cấp cấp một, phương trình tuyến tính và phương trình Bernoulli.
Phương trình vi phân là phương trình liên hệ giữa biến độc lập, hàm chưa biết và các đạo hàm của nó ($F(x,y,y',y^{''},\ldots,y^{(n)})=0$). Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm có mặt trong phương trình ấy. Nghiệm của phương trình vi phân là mọi hàm thỏa mãn phương trình ấy (mọi hàm sao cho khi thế nó vào trong phương trình vi phân ấy thì ta được một đồng nhất thức).
Ta bắt gặp phương trình vi phân trong cá bài toán Vật lý. Chẳng hạn dựa vào công thức giảm nhiệt của Newton mà cảnh sát xác định đúng thời gian nạn nhân tử vong; hoặc thậm chí xác định chính xác được quỹ đạo chuyển động của vật thể khi quan sát sự biến đổi của chúng....
Đầu tiên chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình vi phân cấp một. Nội dung bài học bao gồm 2 phần chính:
